Химерна прірва розділяє сучасну фізику. З одного боку, квантова теорія, яка досліджує субатомні частинки як імовірнісні хвилі.
З іншого - загальна теорія відносності, теорія Ейнштейна, згідно з якою простір і час можуть викривлятися, викликаючи гравітацію.
Протягом 90 років фізики шукали примирення, більш фундаментальний опис реальності, який охоплював би і квантову механіку, і гравітацію. Але ці пошуки наштовхуються на складні парадокси.
Сьогодні з'являються натяки на те, що принаймні частина проблеми пов'язана з принципом, що лежить у центрі квантової механіки. І цей принцип - лише припущення про те, як влаштований світ, яке начебто здається настільки очевидним, що його навряд чи варто озвучувати, а тим більше піддавати сумніву.
Унітарність, як називається цей принцип, свідчить, що щось завжди відбувається. Коли частинки взаємодіють, імовірність усіх можливих результатів має дорівнювати 100%.
Унітарність жорстко обмежує можливості еволюції атомів і субатомних частинок від моменту до моменту. Вона також гарантує, що зміни - це вулиця з двостороннім рухом: будь-яка мислима подія на квантовому рівні може бути скасована, принаймні, на папері.
Цими вимогами вже давно керуються фізики під час виведення достовірних квантових формул.
"Дуже жорстка умова, хоча на перший погляд вона може здатися трохи тривіальною", - каже Джонатан Кан, доцент Іллінойського університету.
Але те, що колись здавалося важливою умовою, може перетворитися на задушливу гамівну сорочку, що заважає дослідникам примирити квантову механіку і гравітацію.
"Унітарність у квантовій гравітації - дуже відкрите питання, - стверджує Б'янка Діттріх, співробітник Інституту теоретичної фізики Периметр у Ватерлоо, Канада.
Основна проблема полягає в тому, що Всесвіт розширюється. Розширення добре описується загальною теорією відносності. Але це означає, що майбутнє космосу має зовсім інший вигляд, ніж його минуле, тоді як унітарність вимагає акуратної симетрії між минулим і майбутнім. Принаймні, на квантовому рівні.
"У цьому є якась напруженість, і якщо замислитися, щось вельми загадкове", - каже Стів Гіддінгс, теоретик квантової гравітації з Каліфорнійського університету в Санта-Барбарі.
Занепокоєння з приводу цього конфлікту витає в повітрі вже багато років. Але нещодавно два теоретики квантової гравітації, можливо, знайшли спосіб послабити пряжки унітарності, щоб вона краще відповідала зростаючому космосу.
Ендрю Стромінгер і Джордан Котлер із Гарвардського університету стверджують, що м'якший принцип, званий ізометрією, передбачає Всесвіт, що розширюється, але водночас задовольняє суворим вимогам унітарності.
"Вам не потрібна унітарність, - упевнений Стромінгер. - Унітарність - занадто сильна умова".
Хоча багато фізиків сприйняли пропозицію про ізометрію - дехто навіть дійшов до подібних висновків самостійно - думки розходяться в тому, чи є оновлення надто радикальним або недостатньо радикальним.
Що таке унітарність?
У повсякденному житті події не можуть не відбуватися за єдиним сценарієм. Наприклад, під час підкидання монети ймовірність того, що випаде орел або решка, становить 100%.
Але століття тому піонери квантової механіки зробили дивовижне відкриття, яке звело унітарність із розряду здорового глузду на священний принцип.
Сюрприз полягав у тому, що з математичної точки зору квантовий світ оперує не ймовірностями, а складнішими категоріями - амплітудами.
Амплітуда - це, по суті, ступінь, до якого частинка перебуває в певному стані; вона може бути позитивним, негативним або уявним числом. Щоб розрахувати ймовірність спостереження частинки в певному стані, фізики підносять амплітуду до квадрата, що дає змогу позбутися уявних і від'ємних чисел і отримати позитивну ймовірність.
Унітарність свідчить, що сума цих імовірностей (насправді, квадратів усіх амплітуд) має дорівнювати 1.
Ось цей поворот - піднесення до квадрата прихованих амплітуд для обчислення результатів, яких ми не бачимо насправді - виставляє претензії унітарності.
Коли стан частинки змінюється (наприклад, під час прольоту через магнітне поле або зіткнення з іншою частинкою), амплітуди теж змінюються.
З'ясовуючи, як частинка еволюціонує або взаємодіє, фізики сподіваються, що амплітуди ніколи не змінюються так, щоб порушити фіксовану суму їхніх квадратів.
Нагадаємо, у 1920-х роках саме вимога унітарності допомогла британському фізику Полу Діраку відкрити рівняння, яке передбачає існування антиматерії.
"Мені було нецікаво розглядати будь-яку теорію, яка не відповідала б моїй дорозі", - писав ортодокс Дірак, посилаючись на унітарність.
Фізики стежать за відповідністю ймовірностей і амплітуд, відстежуючи, як квантовий стан частинки переміщується в гільбертовому просторі - абстрактному просторі, який представляє всі можливі стани, доступні частинці.
Амплітуди частинки відповідають її координатам у гільбертовому просторі, а фізики фіксують зміни за допомогою математичних об'єктів, матриць, які перетворюють її координати.
Унітарність диктує, що фізично допустима зміна має відповідати спеціальній "унітарній" матриці, яка повертає стан частинки в гільбертовому просторі, не змінюючи аксіоми: сума квадратів координат дорівнює 1.
Це математичний факт із філософськими наслідками: якщо ви знаєте унітарну матрицю, яка відповідає деякій зміні в часі, будь-який квантовий стан можна повернути в майбутнє або розвернути в минуле. Він завжди перейде на інший життєздатний стан у гільбертовому просторі, який ніколи не зростає і не зменшується.
"Минуле повністю визначає майбутнє, а майбутнє повністю визначає минуле, - констптує Котлер. - Це пов'язано з твердженням, що інформація не створюється і не знищується".
І все ж, таке припущення суперечить Всесвіту, що оточує нас.
Унітарність і космічне розширення: альтернативна основа для квантової теорії
Галактики розлітаються все далі одна від одної. Хоча наш Всесвіт є цілком прийнятним рішенням рівнянь загальної теорії відносності, фізики дедалі більше розуміють, що його зростання створює проблеми для квантової механіки, адже надає частинкам дедалі ширший вибір варіантів того, де перебувати і як поводитися.
Оскільки простір розширюється, як може гільбертовий простір можливостей не рости разом із ним?
"Безумовно, зараз у Всесвіті більше ступенів свободи, ніж у ранньому Всесвіті", - каже Німа Аркані-Хамед, фізик-теоретик з Інституту перспективних досліджень у Прінстоні.
"Я багато років відчував, що це слон у кімнаті", - жартує Стромінгер.
Гіддінгс загострює питання за допомогою парадоксального уявного експерименту, поставленого у всесвіті, що водночас унітарний і розширюється.
Уявіть собі поточний стан Всесвіту, каже Гіддінгс, і додайте "один нешкідливий фотон" - можливо, той, що перебуває в нещодавно створеному просторі на півдорозі між нами і галактикою Андромеди.
Унітарність наполягає на тому, що ми повинні мати можливість розрахувати, який вигляд мав цей Всесвіт у минулому, відмотуючи його квантовий стан назад, скільки завгодно.
Але перемотування стану Всесвіту плюс додатковий фотон призводить до збою. Якщо рухатися в минуле, то він зменшується, і довжина хвилі фотонів теж зменшується.
У реальному Всесвіті це не проблема: фотон зменшується тільки до моменту свого створення в результаті якогось субатомного процесу; під час зворотного ходу він зникне.
Але додатковий фотон не був створений цим особливим процесом, тож замість того, щоб зникнути, коли ви повернете час назад, довжина його хвилі зрештою стане неймовірно малою, концентруючи його енергію настільки сильно, що частка звалиться в чорну діру.
А це вже парадокс, який абсурдно має на увазі, що у вигаданому всесвіті, що розширюється, мікроскопічні чорні діри перетворюються на фотони.
Іншими словами, уявний експеримент показує, що наївне об'єднання унітарності та космічного розширення не працює.
Діттріх вважає, що унітарність пахне чимось підозрілим на більш загальних підставах. Квантова механіка розглядає час як абсолютний, але загальна теорія відносності змінює цокання годинника, ускладнюючи уявлення про зміну від одного моменту до іншого.
"Особисто я ніколи не покладалася на унітарність", - каже вона.
Виникає питання: яка альтернативна основа могла б вмістити в себе і космічне розширення, і жорстку математику квантової теорії?
Квантова корекція помилок
Минулого року Стромінджер розпочала співпрацю з Котлером, який ділить свій час між дослідженнями квантової гравітації та квантовою теорією інформації - вивченням інформації, що зберігається у квантових станах.
Дует стверджує, що в квантовій теорії інформації є добре вивчена схема, яка нагадує всесвіт, що розширюється: квантова корекція помилок, схема, в якій невелике повідомлення, складене з квантових станів, надлишково кодується всередині більшої системи.
Можливо, подумали вони, вміст молодого Всесвіту аналогічним чином вшито в розбухаючу форму сучасного космосу.
"Озираючись назад, можна сказати, що це саме те, що робили люди, які займаються квантовим кодуванням", - підкреслює Стромінгер.
У роботі, опублікованій на початку цього року, ці двоє звернули увагу на клас перетворень, до якого належать квантові коди з корекцією помилок - ізометрії. Ізометричне перетворення схоже на унітарне з додатковою гнучкістю.
Уявіть собі електрон, розміщений на двох імовірнісних локаціях. Його гільбертовий простір складається з усіх можливих комбінацій амплітуд. Такі можливості можна уявити як точки на колі - кожна має певне значення в горизонтальному та вертикальному напрямках. Унітарні зміни обертають стани по колу, але не розширюють і не звужують набір можливостей.
Щоб уявити собі ізометричну зміну, нехай всесвіт цього електрона розшириться настільки, щоб з'явилася третя позиція. Гільбертовий простір електрона збільшується, але особливим чином: він набуває ще одного виміру. Коло стає сферою, на якій квантовий стан частинки повертається, вміщуючи суміші всіх трьох положень.
Відстань між будь-якими двома точками на колі залишається незмінною - ще одна вимога унітарності. Коротше кажучи, можливості збільшуються, але без нефізичних наслідків.
"Робота з ізометріями - свого роду "узагальнення" унітарності, - каже Гіддінгс. - Вона зберігає деяку сутність".
"Наш всесвіт мав би гільбертовий простір із величезним числом вимірів, які постійно збільшуються в міру розширення реального простору".
Як простіший доказ концепції Стромінгер і Котлер вивчали розширення іграшкового всесвіту, що складається з лінії, обмеженої дзеркалом, що віддаляється. Вони розрахували ймовірність того, що всесвіт Стівена Гокінга зростатиме від однієї довжини до іншої.
Для таких розрахунків фахівці з квантових технологій часто використовують рівняння Шредінгера, що моделює квантову систему в часі.
Але зміни, диктовані рівнянням Шредінгера, абсолютно оборотні; його "буквальна мета в житті - забезпечити унітарність", - журиться Аркані-Хамед.
Замість цього Стромінджер і Котлер використовували альтернативну версію квантової механіки, придуману Річардом Фейнманом, інтеграл шляху.
Цей метод, що передбачає підрахунок усіх шляхів, якими квантова система може пройти від деякої початкової до кінцевої точки, без проблем справляється зі створенням нових станів (які з'являються як розгалужені шляхи, що ведуть до кількох кінцевих точок).
Зрештою, інтеграл шляхів Стромінгера і Котлера виплюнув матрицю, що відображає зростання іграшкового космосу, і це була дійсно ізометрична матриця, а не унітарна.
"Якщо ви хочете описати Всесвіт, що розширюється, рівняння Шредінгера в його нинішньому вигляді просто не працює, - вказує Котлер. - Але у формулюванні Фейнмана воно продовжує працювати з власної волі".
Котлер робить висновок, що альтернатива квантової механіки, заснована на ізометрії, "буде більш корисною для розуміння Всесвіту, що розширюється".
Ізометричне правило для розширення Всесвіту
Послаблення унітарності могло б усунути неполадки в уявному експерименті, які турбували Гіддінгса та інших. Це сталося б завдяки концептуальному переосмисленню зв'язку між минулим і майбутнім, а також які стани Всесвіту дійсно можливі.
Щоб зрозуміти, чому ізометрія вирішує проблеми, Котлер уявив іграшковий всесвіт, народжений в одному з двох можливих початкових станів - 0 або 1 (двовимірний гільбертовий простір).
Він придумує ізометричне правило для управління розширенням цього всесвіту: у кожний наступний момент часу кожен 0 стає 01, а кожна 1 - 10. Якщо Всесвіт починається з 0, то в перші три моменти він зростатиме так: 0 → 01 → 0110 → 01101001 (8-вимірний гільбертовий простір).
Якщо він починається з 1, то стане 10010110. Струна фіксує все, що стосується цього всесвіту - наприклад, усі положення його частинок. Довша струна, що складається із суперпозицій 0 і 1, імовірно описує реальний всесвіт.
У будь-який момент часу іграшковий всесвіт має два можливих стани: один, що виникає з 0, та інший, що виникає з 1.
Початкова конфігурація з однієї цифри була "закодована" у більший, восьмизначний стан. Подібна еволюція схожа на унітарну, оскільки на початку є дві можливості, а наприкінці - дві.
Однак ізометрична еволюція забезпечує більш підходящу основу для опису Всесвіту, що розширюється. Важливо, що при цьому не виникає свобода додати, скажімо, додатковий фотон між нами та Андромедою, що спричинить проблеми, коли ви повернете час назад.
Уявіть, наприклад, що Всесвіт перебуває у стані 01101001. Переверніть перший 0 на 1 - уособлюючи незначну, локальну зміну, таку як додатковий фотон - і ви отримаєте стан, гарний на папері (11101001), з удавано правильним набором координат у великому гільбертовому просторі.
Але, знаючи конкретне правило ізометрії, можна побачити, що у такого стану немає батьківського стану. Цей уявний всесвіт ніколи не міг би виникнути.
"Існують деякі конфігурації майбутнього, які не відповідають нічому в минулому, - вважає Котлер. - У минулому немає нічого, що могло б у них еволюціонувати".
Гіддінгс запропонував аналогічний принцип для виключення парадоксальних станів, з якими він зіткнувся торік під час вивчення чорних дір. Він назвав його "історія має значення": даний стан Всесвіту фізично можливий тільки в тому разі, якщо він розвивається у зворотному напрямку, не породжуючи протиріч.
За його словами, Стромінгер і Котлер "беруть цю загадку і використовують її, щоб мотивувати, можливо, новий погляд на речі".
Гіддінгс вважає, що новий підхід заслуговує на подальший розвиток. Так само вважає і Діттріх, яка прийшла до аналогічного розуміння ізометрії десять років тому, намагаючись сформулювати іграшкову квантову теорію простору-часу разом зі своїм колегою Філіпом Хеном.
Одна з надій полягає в тому, що така робота зрештою призведе до відкриття ізометричного правила, що керує нашим Всесвітом, - складнішого припису, ніж "0 переходить в 01".
Справжня космологічна ізометрія, на думку Котлера, перевіряється шляхом розрахунку того, які конкретні моделі розподілу матерії можливі, а які ні, а також на основі перевірки цих передбачень на основі даних спостережень.
Від ізометрії до нової унітарності
Хоча такі експериментальні докази з'являться в майбутньому, у найближчій перспективі шукані правила на користь ізометрії, найімовірніше, буде отримано з теоретичних досліджень і уявних експериментів, які показують, що вона допомагає об'єднати податливість простору-часу з амплітудами квантової теорії.
Ще один уявний експеримент, де унітарність виглядає скрипучою, пов'язаний із чорними дірами - інтенсивними концентраціями матерії, які гранично викривляють простір-час.
Стівен Гокінг 1974 року розрахував, що чорні діри згодом випаровуються, стираючи квантовий стан усього, що в них впало - здавалося б, кричуще порушення унітарності, відоме як інформаційний парадокс чорних дір.
Якщо ці об'єкти володіють гільбертовими просторами, які дозрівають ізометрично, як припускають Котлер і Стромінгер, фізики можуть зіткнутися з дещо іншою загадкою.
Ще один приз - детальна квантова теорія, що описує не тільки те, як зростає космос, а й те, звідки все взялося.
"У нас не було всесвіту, і раптом з'явився всесвіт, - міркує Аркані-Хамед. - Що це за унітарна еволюція?".
Водночас Аркані-Хамед сумнівається, що заміна ізометрії на унітарність заходить досить далеко.
Нині знаменитий астрофізик - лідер дослідницької програми, в рамках якої вчені намагаються звільнитися від багатьох фундаментальних припущень квантової теорії та загальної теорії відносності. Не тільки від унітарності.
Він підозрює, що яка б теорія не з'явилася в майбутньому, вона набуде абсолютно нової форми, подібно до того, як квантова механіка була чистим відривом від законів руху Ісаака Ньютона.
Як наочний приклад він наводить дослідницьку програму, засновану на відкритті 2014 року. Тоді було продемонстровано, що під час зіткнення певних частинок амплітуда кожного можливого результату дорівнює об'єму геометричного об'єкта, названого амплітуедром.
Обчислити об'єм об'єкта набагато простіше, ніж використовувати стандартні методи обчислення амплітуд, момент за моментом.
Цікаво, що хоча амплітоедр дає відповіді, що підкоряються унітарності, цей принцип не використовується для побудови самої форми.
Немає також жодних припущень про те, як частинки переміщаються в просторі та часі.
Успіх цього суто геометричного формулювання фізики частинок відкриває можливість нового погляду на реальність, вільного від заповітних принципів, які наразі суперечать один одному.
Дослідники поступово узагальнюють цей підхід, щоб вивчити споріднені геометричні форми, які стосуються різних частинок і квантових теорій.
"Може бути інший спосіб організації унітарності, - вважає Котлер, - і, можливо, в ньому є насіння, щоб подолати її".
