У школі нам постійно говорили, що ділити на нуль не можна. Заборонено математичними правилами.
Якими саме? До аксіоматики це не має жодного стосунку. Як і до правил множення-ділення. Точніше так: не існує жодної математичної норми, що забороняє ділення на нуль. Формально вам ніщо не забороняє провести таку нехитру процедуру, однак...
у результаті ви отримаєте два протилежні результати, кількісно та якісно несумісних один з одним.
Отже, виокремимо два підходи, що визначають технологію ділення на нуль: фізичний і математичний.
Фізичний підхід оперує не стільки з цифрами, скільки з конкретними предметами, явищами, матеріальними об'єктами. У цьому сенсі поділ на нуль передбачає квантування об'єкта на нескінченну кількість субоб'єктів, які у своїй сукупності мають становити цей самий об'єкт.
Але, як показує задача про голку, таке квантування стикається з проблемою кінцевого результату, граничної кількості можливих субоб'єктів. Тобто можна нескінченно прагнути до нуля, але не можна в принципі отримати нуль як реальне ціле.
Щось аналогічне ми отримуємо при моделюванні гравітаційних ефектів чорної діри: якщо математично розмістити корабель по той бік горизонту подій, то ми не зможемо виміряти масу. У такому разі вона перестає фізично існувати (при тому, що ми точно не знаємо, що таке маса, і часто зводимо її до енергії або навіть імпульсу).
Про "фізичний об'єм" самої чорної діри ми навіть не заїкаємося, підозрюючи, що йдеться про величини, близькі до планківських. Або про прагнення до таких. Без особливої перспективи досягнення нульового "пункту призначення".
Інакше кажучи, у загальній абстракції ділення на нуль означає отримання нескінченності, що абсурдно і з фізичної, і з суто математичної точки зору: вимірювані величини завжди повинні мати числове визначення. Нескінченність - не число, вона нічого не описує і нічого не характеризує.
Своєю чергою, математичний підхід виходить зі зворотної логіки: якщо можна поділити на певне число, то можна і помножити на це число, щоб отримати вихідне значення.
Однак множення на нуль означає анігіляцію, зведення до нуля. Що в принципі не означає заперечення ділення на нуль.
Інакше кажучи, не існує конкретного (фізично реального) значення, що дає змогу "відновити" вихідні дані. За винятком самого "нуля" і "нескінченності".
Але "нескінченність", як ми бачимо, не є числом. Досягнення нуля фізично неможливе, хоча таким "значенням" можна оперувати. Як математичною абстракцією.
Тобто "нуля" у фізичному значенні цього слова не існує, він вимірювально не реальний. Як і "нескінченність". Нуль - це не число, це поняття, яке використовується для кількісного о-значення Ніщо.
З іншого боку, аналоговим філософсько-математичним визначенням Ніщо може слугувати й нескінченність.
До того ж обидві ці категорії, якщо й вживаються, то виключно у відносному контексті, не позначаючи реальні кількісні ознаки "Ніщо".
І не факт, що вони не можуть бути зведені до взаємної рівності/тотожності/еквівалентності... утім ні, нуль і нескінченність - не числа. Хоча й незмінно присутні в математичних і фізичних формулах.
