Рівняння Пуассона - це одне з основних рівнянь в електродинаміці, яке описує потенціал електричного поля, створюваного зарядженими частинками.
Рівняння має багато застосувань у науці та техніці, наприклад, у вивченні суперконденсаторів - пристроїв для зберігання та передачі великих потужностей.
Однак розв'язання цього рівняння для заряджених частинок, оточених провідними стінками, є складним і трудомістким завданням, тому що потрібно враховувати далекодіючу електричну взаємодію, заряди, що виникають на кордонах, і граничні умови.
Традиційно для розв'язання такої задачі використовують аналітичні або чисельні методи. Аналітичні методи - метод дзеркальних зарядів, наприклад - характерні тільки для випадків із простою геометрією, але не дають точних результатів.
Чисельні методи, як-от метод скінченних елементів, вимагають дискретизації простору та/або часу і дають лише наближені рішення. Крім того, жодні методики не здатні обчислити потенціал у точці розташування зарядженої частинки, оскільки потенціал у цій точці теоретично нескінченний.
У новій статті, опублікованій у журналі Nature, вчені представили нову модель на основі штучного інтелекту для передбачення потенціалу заряджених частинок, оточених провідними стінками.
Вони використили фізично обґрунтовані нейронні мережі (PINN), які є альтернативою чисельним рішенням диференціальних рівнянь.
PINN засновані на глибокому навчанні та враховують фізичні закони, граничні та початкові умови під час визначення функції втрат.
Автори показали, що PINN-модель дає точніші та швидші результати, ніж типові нейронні мережі або випадковий ліс - стандартні алгоритми машинного навчання.
Вони також порівняли свою модель із CAVIAR - пакетом для молекулярної динаміки заряджених частинок в оточенні з непростими провідними межами. І виявили, що PINN-модель має середньоквадратичну похибку менш ніж 7% та коефіцієнт детермінації понад 90% для відповідного прикладу симуляції.
