Коли Вера Рубін за допомогою спектрографії виміряла швидкість обертання матерії в спіральних галактиках навколо їхнього центра мас - для багатьох науковців того часу це стало несподіванкою.
Кутова швидкість хвостів спіральної галактики була практично однакова на усіх відстаннях від її центра маси, що сильно відрізнялося від кутової швидкості обертання планет навколо Сонця, кутова і навіть лінійна швидкість яких зменшується із збільшенням відстані від нього.
Чи є це проблемою з точки зору фізики?
Давайте розбиратися разом.
Орбітальна швидкість - це така швидкість тіла на кругові орбіті при якій сила гравітаційної взаємодії між тілами (сила притягання) рівна відцентрові силі відштовхування.
Відповідно до Закону всесвітнього тяжіння - сила гравітаційної взаємодії між точковими масивними тілами пропорційна квадрату відстані між ними, тобто, якщо відстань між такими тілами збільшити вдвічі - то сила гравітації зменшиться в 4 рази.
Відцентрова сила прямо пропорційна лінійні чи кутові швидкості на орбіті і висоті самої орбіти (відстані між тілами). Тобто, при вдвічі більші відстані між тілами при однакові кутові швидкості буде вдвічі більша відцентрова сила відштовхування.
Обчислимо, у скільки разів зменшиться кутова ω і лінійна υ орбітальна швидкість при збільшенні висоти орбіти (відстані між тілами) у 2 рази. При збільшенні висоти орбіти вдвічі (r) - сила притягання між тілами зменшиться в 4 рази (Ф.2.). Відповідно і відцентрова сила повинна зменшитися вдвічі.
У Ф.3. ми бачимо, що відцентрова сила при сталі кутові швидкості лінійно залежить від радіусу r. У нас радіус збільшився вдвічі, тому і відцентрова сила збільшилася вдвічі. Тепер нам її потрібно зменшити не у 4, а у 8 разів, і єдиною змінною у нас є кутова швидкість.
Для простоти у формулу замість ω підставляємо 1, підносимо до квадрату і отримуємо 1, 1 ділимо на 8 отримаємо 0,125. Беремо корінь квадратний з 0,125 і виходить приблизно 0,354.
Тобто при збільшенні радіусу орбіти вдвічі - орбітальна кутова швидкість зменшиться майже в 3 рази (35,4% від швидкості на вдвічі нижчі орбіті).
З Ф.3. аналогічно рахуємо зміну лінійної швидкості при збільшенні висоти орбіти вдвічі. Збільшені орбіти при стабільні лінійні швидкості зменшить відцентрову силу в 2 рази, а нам треба в 4, залишилося в 2 рази зменшити. Замість υ підставляю 1, підношу до квадрату, ділю на 2 отримую 0,5. З 0,5 добуваю корінь квадратний і він становить 0,707.
Тобто лінійна швидкість зменшилася майже на третину, а точніше поділиться на 2 разів (70,7% від швидкості на нижчі орбіті).
Внаслідого, що окружність кола при вдвічі більші орбіті стала відповідно вдвічі більшою - то відношення між зміною швидкостей на вищі орбіті відрізняється у 2 рази (0,7070,3542 ), тобто наші розрахунки між собою сходяться.
Беру картинку з вікіпедії де є змодельована науковцями крива обертання для галактики Чумацький шлях, малюю прямокутник, який починається по осі Х на 20 000 світлових років, а закінчується на 40 000 с. р. і оцінюю, що при вдвічі більшому радіусі від центра галактики - лінійна швидкість обертання зменшується приблизно на третину (вісь У).
Якщо звірити з нашими розрахунками - вчені моделювали криву обертання галактики відповідно до закону всесвітнього тяжіння, де рахується гравітаційна взаємодія між нескінченно малими масивними тілами.
Змодельована крива обертання для галактики Чумацький шлях (взято з Вікіпедії)
Тепер з вікіпедії беру приблизний вигляд нашої галактики, на відстані 20 000 св. р. позначаю силу гравітаційної взаємодії F1, а на 40 000 с. р. - F2.
Дуже приблизний візуальний розрахунок показує, що нижче позначки F1 знаходиться коло 70% матерії галактики і ця матерія створює тяжіння до центру галактики, а решту 30% матерії знаходиться вище позначки F1 і та матерія гравітаційно притягує в протилежному напрямку.
Враховуючи, що питома густина в диску галактики приблизно однакова можна порахувати, що сила F1 = 70% - 30% = 40% від маси галактики.
Аналогічно рахую F2 = 90% - 10% = 80% від маси галактики.
Приблизний вигляд нашої галактики
Точний розрахунок гравітаційної взаємодії передбачає додавання векторів гравітаційної взаємодії між усіма масивними частинками галактики (а точніше Всесвіту), та навіть із дуже наближеними нашими розрахунками (похибка до 50%) видно, що чим дальше від центра галактики в межах її диску - тим сила гравітації збільшується, а не зменшується квадрату відстані і відповідно орбітальні швидкості тіл збільшуються, що видно на спостереженнях за обертанням спіральних галактик.
Висновок: Із знанням шкільної фізики і математики можна приблизно розрахувати криву обертання спіральної галактики без застосування “Модифікованої Нютонівської Динаміки (МОНД)” і містичної “темної матерії”.
Науковці для галактик нарахували масу “темної матерії” +2000% від маси спостережуваної матерії, що на декілька порядків перевищує похибку нашого розрахунку.
