Чорна діра - це не астрономічний об'єкт, як його розуміють у сучасній науці. Швидше, це певний набір подій, який зрештою набуває форми математичного об'єкта. Саме він служить "плацдармом" для подальших досліджень.
Для ясності, подія - це місце в просторі-часі, задане як (x0,x1,x2,x3), де компонент x0 найчастіше приймається за компонент часу.
Чорна діра - це особливий набір подій, а нетехнічно чорна діра - це набір усіх подій, які приховані за горизонтом.
Чорна діра за визначенням є абсолютно порожньою ділянкою простору-часу; у ній немає матерії і нема до чого доторкнутися, тому вона не є об'єктом у цьому сенсі, але може бути в тому значенні, що має властивості, які можуть бути об'єктом вивчення. [1]
Наближаємося до визначення:
Чорна діра, B , це точно будь-яка область простору-часу, що не міститься в причинному минулому майбутнього нульової нескінченності. Математично це можна сформулювати так:
B≡M-I-(J+)
Простір-час може бути представлено таким чином, що межі відображаються на діаграмі цього простору-часу, як показано нижче на прикладі простого всесвіту, що містить одну вічну чорну діру Шварцшильда. [2]
Тут світло рухається вздовж ліній 45∘, званих нульовими лініями (нульовими поверхнями), а час орієнтований знизу вгору.
Наша ділянка спостережуваного Всесвіту розташована в ділянці I, а чорна діра - у всій ділянці II.
Усі масивні об'єкти, що не потрапили в чорну діру, опиняються в майбутній часовій нескінченності, ι+ , а всі безмасові частинки опиняються в майбутній нульовій нескінченності, J+ .
Горизонт подій чорної діри - це нульова лінія (поверхня), позначена r=2M, де r і m - гравітаційний радіус і геометрична маса, відповідно. [3]
Чорна діра визначається шляхом розгляду всього простору-часу, [M,g], і віднімання всього, що не міститься всередині чорної діри, тобто всього, що перебуває за або в причинному минулому нульової лінії (поверхні), майбутньої нульової нескінченності J+.
Така область простору-часу і є чорною дірою, а межа, що розділяє внутрішню і зовнішню області ЧД - горизонт подій даного об'єкта.
Примітки:
[1] Згідно з теоремою Пенроуза-Хокінга про сингулярність, уся матерія, що падає в чорну діру, має зникнути після досягнення сингулярності.
[2] Діаграми цих конформних відображень називаються діаграмами Картера-Пенроуза. Два виміри пригнічені, тому точки насправді є 3-сферами, а лінії - поверхнями.
[3] Області III і IV проявляються тут у максимальному розширенні конформно зв'язаного простору Шварцшильда та вважаються нефізичними через глобальні міркування (ми живемо в асимптотичному просторі Де Сіттера з іншими граничними умовами).
