З поняттям "аксіома" знайомий кожен, хто принаймні вивчав у школі геометрію. У всіх школах світу вивчається геометрія Евкліда і під час її вивчення йдеться про аксіоми цієї геометрії.
Це, звісно, не означає, що всі шкільні вчителі чудово розуміють, що таке аксіома, і адекватно передають це знання учням. Нічого подібного! Плутанина в розумінні та тлумаченні цього терміна і того, що за ним стоїть, величезна. Дехто ототожнює аксіоми з гіпотезами, дехто, навпаки, зводить їх у ранг божественних незаперечних істин.
Відповідно, одні готові змінювати гіпотези, як рукавички під час наукових сезонів, інші готові знищити будь-кого, хто зазіхає на їхнє божество. І все ж таки, що таке аксіома? Як до неї треба ставитися? Звідки вони беруться? Наскільки дбайливо треба зберігати аксіоми древніх і наскільки вільно можна формулювати нові аксіоми?
Насамперед слід усвідомити, що будь-яка аксіома, як і будь-яка їхня сукупність, тобто теорія, - це тексти. Що таке текст? Текст - це сукупність знаків! Будь-які слова, будь-які формули - це всього лише сукупності знаків. Сенсом, тобто яким би то не було змістом ці знаки наповнюються позатекстовими процедурами.
Ми спочатку, тобто від самого моменту свого народження, а може і трохи раніше, починаємо сприймати навколишній світ. Світ сприймається нами через сукупність відчуттів.
Хоч би якими суб'єктивними були ці відчуття, але людині і людству вдається з їхньою допомогою вичленувати цілком об'єктивну інформацію про навколишній світ. Ця інформація втілюється в слова. Слова - це найменування (імена) предметів, їхніх властивостей, їхніх відносин, явищ, ..., etc).
Буває, що одні й ті самі об'єкти називаються різними словами. Такі слова називаються синонімами. Жодних мовних і понятійних проблем така множинність позначень не породжує. Є навіть словники синонімів. Будь-які двомовні словники, що ототожнюють слова однієї мови зі словами іншої мови, ілюструють сказане.
Буває, що однаковими словами позначають абсолютно різні об'єкти. Такі слова називаються омонімами. Таке явище вже не настільки невинне. У повсякденній мові рятує контекст.
У науковій термінології, де, здавалося б, усі термінологічні проблеми мають бути відрегульовані набагато суворіше, ніж у повсякденній мові, насправді ця проблема стоїть дуже гостро. Гострота проблеми тільки посилюється тим, що більшість фізиків і математиків цієї проблеми не бачать. Такі ключові терміни, як "простір", "маса", "сила" та багато інших, мають багато значень, що не стикуються.
Бувають, нарешті, слова діаметрально протилежні за змістом. Такі слова називаються антонімами. Наприклад світло і темрява, добро і зло, так і ні, середа (не плутати з днем тижня) і порожнеча, дискретність і безперервність, пряме і криве ...
Тут, здавалося б, немає проблем. Слова різні й позначувані ними поняття теж різні. Не тут-то було. Проблеми є і дуже серйозні. Уявіть собі таку ситуацію. Відома людинв, бездоганно чесна. Її ім'я стає загальним, ніби синонімом чесності. Раптом з'ясовується, що вона брехала. Чи можна продовжувати використовувати її ім'я як синонім чесності? Очевидно, ні. Чому ж ми не дотримуємося цієї очевидності в науковій мові?
Чому ми фізичні об'єкти, що діляться на частинки, називаємо атомами? І чи є атоми об'єктами? І далі - яка різниця між математичною моделлю та об'єктивізуючою (не об'єктивною - поки що не про це) реальністю?
- Чому ми заповнений простір іменуємо вакуумом (порожнечею)?
- Чому ми непрямі лінії іменуємо прямими?
Таких запитань можна поставити дуже багато.
"Фахівці" зазвичай на претензії такого штибу відповідають, що їм, фахівцям, усе зрозуміло і жодних протиріч у такому терміновживанні не міститься. Хто розуміє, у того немає питань. Хто не розуміє - нехай вивчає предмет, про який береться судити.
Однак в основах кожного "наукового предмета" сидять ці самі проблеми, що породжують суперечливість усієї конструкції цього предмета. Сподіваюся, це багатослів'я шановний читач не вважатиме марнослів'ям і знайде привід замислитися над сказаним.
Повернемося до терміна і поняття "аксіома".
Аксіома - безперечна, така, що не потребує доказів, істина; відправне, вихідне положення будь-якої теорії, що лежить на основі доказів інших положень цієї теорії, у межах якої воно приймається без доказів.
Деякі плутають поняття аксіоми з поняттям гіпотези.
Гіпотеза - це всього лише припущення, яке може виявитися в процесі теоретичних або емпіричних перевірок помилковим, тобто спростованим.
Аксіомі спростування не загрожує принципово. Якщо аксіома спростовувана, значить це не аксіома, а гіпотеза. Проблема лише в тому, що аксіоми розуміються тільки в тій системі координат, яку ми знаємо або від якої ми відштовхуємося. При зміні системи координат будь-яка аксіоматика розсипається.
Аксіоми, як правило, твердження такого ступеня загальності, за якого важко або неможливо розбити це твердження на складові частини, якщо не вважати окремі слова такими частинами. Власне аксіоми і пов'язують окремі слова в об'єднуючу їхню властивість.
Таким чином будь-якій аксіомі або групі аксіом завжди передають окремі слова і, природно, поняття, що позначаються цими словами. Такі поняття називаються базовими поняттями теорії. Такі слова і поняття не визначаються словесними формулами (визначеннями) в рамках даної теорії. Тобто такі слова (поняття), так само, як і аксіоми, що їх об'єднують, є вихідною сировиною теорії.
Зі сказаного випливає, що аксіоматизацією теорії є таке її представлення, де чітко визначено базові поняття і перелік непорушних істин. Багато хто помилково вважає, що СТО покоїться на двох аксіомах.
Нічого подібного. Спираючись на геометрію, СТО спирається на аксіоми геометрії.
Спираючись на математику, СТО покоїться на аксіоматиці теорії множин, теорії чисел, теорії функцій...
Коли це робиться в неявному вигляді, то відступи від строгості й несуперечливості можуть залишитися і залишаються непоміченими.
Покійна ІСО в СТО повністю сумісна з аксіоматикою Евкліда.
Рухомі ІСЗ з перетвореннями в рамках вимоги Лоренц-інваріантності, - це вже гіперболічна геометрія або геометрія Лобачевського.
Перехід до ЗТВ - це вже аксіоматика Ріманової геометрії.
Перехід до багатовимірного простору і часу - це аксіоматика Бервальда-Моора.
Просто доісторична аксіоматика зручна, методологічно. І тільки.
