Ви, напевно, знаєте, що електрика і магнетизм - це два боки однієї й тієї ж медалі. Вони пов'язані між собою законами, які називаються рівняннями Максвелла. Ці рівняння сформулював у XIX столітті британський фізик Джеймс Клерк Максвелл, і вони пояснюють, як електричні та магнітні поля виникають, поширюються і взаємодіють одне з одним.
Але що відбувається, якщо простір не плоский, а "кривий"? Наприклад, якщо ми перебуваємо поблизу великого тіла, такого як Земля або Сонце, яке викривляє простір і час своєю гравітацією? Тоді рівняння Максвелла потрібно модифікувати, щоб урахувати цей ефект. Що і було зроблено на початку XX століття німецьким фізиком Альбертом Ейнштейном, який створив загальну теорію відносності - теорію гравітації, яка описує кривизну простору-часу.
У "кривому" просторі-часі електричні та магнітні поля залежать не тільки від руху спостерігача, але насамперед від його положення. Для того, щоб правильно визначити ці поля, потрібно вибрати спосіб вимірювання простору і часу. Такий спосіб теоретизування називається "системою координат" або "системою відліку". Різні системи координат можуть давати різні результати для електричних і магнітних полів. Хоча реальність об'єктивно (щодо спостерігача) залишається однією і тією самою - ми не змінюємо технологію вимірювання залежно від наших знань та інженерних умінь.
Як приклад розглянемо чотири можливі системи координат і визначимо, який вигляд рівняння Максвелла мають у кожній з них. За умови їхньої відповідності реальним фізичним вимірюванням електричних і магнітних полів.
- Перша система координат - це так званий нормальний кадр. Це кадр, який пов'язаний зі спостерігачем, що спочиває відносно кривого простору-часу. Такий спостерігач називається ейлеровим або локальним інерціальним.
Тут електричні та магнітні поля вимірюються так само яку "плоскому" просторі-часі спеціальної теорії відносності. Найпростіша і найприродніша модель для фізичних вимірювань.
- Друга система координат - це координатний кадр. Він пов'язаний із системою координат, яка задається математично для опису кривого простору-часу. Така система координат може бути обрана довільно і не обов'язково відповідає руху будь-якого спостерігача.
Електричні та магнітні поля вимірюються з урахуванням викривлення простору-часу, яке впливає на відстані, кути й часи. По суті, ми маємо справу з математичним експериментом, покликаним описувати фізичну реальність. Верифікувати модель, у принципі, можливо, але необхідно пам'ятати, що ми маємо справу виключно з математичними рівняннями, яку ми трактуємо як реальність фізичну.
- Третя система координат називається супутній кадр. Це кадр, який пов'язаний із довільним таймлайком вектором, тобто вектором, який вказує напрямок часу для деякого спостерігача. Такий вектор може бути обраний будь-яким чином і не обов'язково відповідає нормальному або координатному кадру.
У цьому разі електричні та магнітні поля вимірюються з урахуванням руху і положення спостерігача, а також викривлення простору-часу. Найзагальніший і найскладніший кадр, який дає змогу охопити всі ймовірнісні випадки.
- Четверта система координат - не-коваріантний кадр. Він не пов'язаний з будь-яким вектором або системою координат, а визначається просто як компоненти тензора напруженості поля Фабрі-Перо. Цей тензор описує електричні та магнітні поля в кривому просторі-часі у спосіб, який не залежить від вибору кадру.
Однак для того, щоб отримати фізичні значення цих полів, необхідно вибрати якийсь кадр і провести відповідні перетворення. У цьому сенсі, не-коваріантний кадр не є справжнім кадром, а радше математичним трюком.
Теоретично рівняння Максвелла для викривленого простору-часу можна записати у формах, що збігаються з формами в плоскому просторі-часі спеціальної теорії відносності, якщо врахувати ефекти метрики (гравітації), які з'являються як ефективні поляризації та магнітні моменти.
Тобто електричні та магнітні поля, а також заряди та струми, визначені в коваріантних способах, не відповідають фізичним значенням, вимірюваним спостерігачем.
Це означає, що модифікація однорідної частини рівнянь Максвелла неминуча для будь-якого спостерігача, і така модифікація важко інтерпретована як властивість ефективного середовища.
У принципі, нормальний кадр є найбільш придатним для використання, тому що він дає електричні та магнітні поля, які вимірює ейлерівський або локальний інерціальний спостерігач.
Більш детально тут
