У всій фізиці, мабуть, немає більш сакрального принципу, ніж другий закон термодинаміки - уявлення про те, що ентропія, міра безладу, завжди залишатиметься незмінною або зростатиме.
"Якщо хтось вкаже вам, що ваша улюблена теорія Всесвіту суперечить рівнянням Максвелла - тим гірше для рівнянь Максвелла", - писав британський астрофізик Артур Еддінгтон у своїй книжці "Природа фізичного світу" 1928 року.
"Якщо виявиться, що вона суперечить спостереженням - що ж, експериментатори іноді помиляються. Але якщо виявиться, що ваша теорія суперечить другому закону термодинаміки, я не можу дати вам жодної надії; їй нічого не залишається, окрім як звалитися в найглибшому приниженні".
Порушення цього закону ніколи не спостерігалося і не очікується.
Але дещо в другому законі турбує фізиків. Деякі з них не впевнені, що ми правильно його розуміємо або що його основи міцні. Проблема ще й у тому, що хоча він і називається законом, зазвичай його вважають просто ймовірнісним: він свідчить, що результат будь-якого процесу буде найвірогіднішим (що фактично означає, що результат неминучий, враховуючи числові значення).
Однак фізикам потрібні не тільки описи ймовірностей.
"Нам подобається, коли закони фізики точні, - каже К'яра Марлетто з Оксфордського університету. - Чи можна посилити другий закон, перетворивши його на щось більше, ніж простий виклад імовірностей?"
Кілька незалежних груп, схоже, саме це і зробили. Можливо, вони виткали другий закон із фундаментальних принципів квантової механіки - які, як підозрюють деякі, мають спрямованість і незворотність, закладені в них на найглибшому рівні.
Згідно з цією точкою зору, другий закон виникає не через класичні ймовірності, а через квантові ефекти, такі як заплутаність. Він виникає зі способів, якими квантові системи обмінюються інформацією, і з наріжних квантових принципів, які визначають, що може статися, а що ні.
Таким чином, збільшення ентропії - це не просто найімовірніший результат змін. Це логічний наслідок найфундаментальнішого ресурсу, який ми знаємо - квантового ресурсу інформації.
Квантова неминучість
Термодинаміка була придумана на початку 19 століття для опису потоку тепла і виробництва енергії. Необхідність у такій теорії гостро відчувалася, оскільки парова енергія стимулювала промислову революцію, і інженери прагнули зробити свої пристрої якомога ефективнішими.
У підсумку термодинаміка не надто допомогла у створенні кращих двигунів і машин. Натомість вона стала одним із центральних стовпів сучасної фізики, надаючи критерії, які керують усіма процесами змін.
Класична термодинаміка має всього кілька законів, з яких найбільш фундаментальними є перший і другий.
Перший говорить, що енергія завжди зберігається; другий закон стверджує, що тепло завжди тече від гарячого до холодного.
Найчастіше це виражається в термінах ентропії, яка має загалом збільшуватися за будь-яких змін. Ентропію не зовсім точно прирівнюють до безладу, але австрійський фізик Людвіг Больцман сформулював її суворіше, як кількість, пов'язану із загальним числом мікростанів системи: скільки може бути еквівалентних способів розташування її частинок.
Другий закон, мабуть, показує, чому відбуваються зміни. На рівні окремих частинок класичні закони руху змінюються в часі. Але другий закон передбачає, що зміни мають відбуватися таким чином, щоб збільшувати ентропію.
Широко поширена думка, що ця спрямованість накладає стрілу часу. Згідно з цією точкою зору, час тече з минулого в майбутнє, тому що Всесвіт розпочався - з причин, не до кінця зрозумілих або узгоджених, - у стані низької ентропії і рухається до стану дедалі вищої ентропії.
Тому, зрештою, тепло поширюватиметься абсолютно рівномірно, без рушійної сили для подальших змін. Гнітюча перспектива, яку вчені середини 19-го століття назвали тепловою смертю Всесвіту.
Мікроскопічний опис ентропії Больцмана, схоже, пояснює таку спрямованість. Багаторазові системи, які більш невпорядковані та мають високу ентропію, значно перевершують впорядковані стани з нижчою ентропією, тож молекулярні взаємодії призведуть до їхнього виникнення.
Тоді другий закон здається просто статистикою: Це закон великих чисел. З цього погляду, немає жодної фундаментальної причини, чому ентропія не може зменшуватися - чому, наприклад, усі молекули повітря в кімнаті не можуть випадково зібратися в одному кутку. Це просто вкрай малоймовірно.
Проте ймовірнісна статистична фізика залишає деякі питання невирішеними. Вона спрямовує нас до найімовірніших мікростанів у цілому ансамблі можливих станів і змушує задовольнятися середніми значеннями по всьому ансамблю.
Але закони класичної фізики детерміністичні - вони допускають тільки один результат для будь-якої початкової точки. Де ж тоді взагалі може з'явитися гіпотетичний ансамбль станів, якщо можливий тільки один результат?
Девід Дойч, фізик з Оксфорда, вже кілька років намагається уникнути цієї дилеми, розробляючи теорію (як він висловлюється) "світу, в якому ймовірність і випадковість повністю відсутні у фізичних процесах". Його проект, у якому бере участь Марлетто, називається теорією конструкторів. Її мета - встановити не тільки те, які процеси, ймовірно, можуть відбуватися, а які ні, а й те, які з них можливі, а які категорично заборонені.
Теорія конструкторів прагне висловити всю фізику в термінах тверджень про можливі й неможливі перетворення. Вона повторює шлях зародження самої термодинаміки, розглядаючи зміни у світі як щось, що виробляють "машини" (конструктори), які працюють циклічно, за схемою, подібною до знаменитого циклу Карно. Конструктор скоріше нагадує каталізатор, що сприяє процесу і повертається у вихідний стан після його закінчення.
"Припустимо, у вас є трансформація, наприклад, будівництво будинку з цегли, - каже Марлетто. - Можна придумати безліч різних машин, які його побудують із різною точністю. Усі ці машини - конструктори, що працюють у циклі" - вони повертаються у вихідний стан, коли зведення будинку закінчено.
Але якщо існує машина для виконання певного завдання, це не означає, що її можливо скасувати. Машина для будівництва будинку не здатна розібрати будівлю. Цим конструктор відрізняється від динамічних законів руху, що демонструють незворотність будь-яких процесів.
Причина незворотності, каже Марлетто, полягає в тому, що для більшості складних завдань конструктор пристосований до певного середовища. Йому потрібна певна інформація з навколишнього середовища, необхідна для виконання завдання. Але зворотне завдання починатиметься з іншого середовища, тому той самий конструктор не обов'язково спрацьовує.
"Машина специфічна для того середовища, в якому вона працює", - каже вона.
Нещодавно Марлетто, працюючи з теоретиком Влатко Ведралом з Оксфорда та колегами з Італії, показала, що теорія конструкторів справді визначає незворотні процеси - незважаючи на те, що все відбувається за квантово-механічними законами, які самі собою є абсолютно оборотними.
"Ми показали, що існують деякі перетворення, для яких можна знайти конструктор для одного напрямку, але не для іншого", - сказала вона.
Дослідники розглянули перетворення, пов'язане зі станами квантових бітів (кубітів), які можуть існувати в одному з двох станів або в комбінації, або суперпозиції, обох станів. У їхній моделі один кубіта B може бути перетворений з деякого початкового, абсолютно відомого стану B1 у цільовий стан B2, коли він взаємодіє з іншими кубітами, переміщаючись повз ряд по одному кубіту за раз. Ця взаємодія заплутує кубіти: їхні властивості стають взаємозалежними, тож ви не зможете повністю охарактеризувати один із кубітів, якщо не розглянете всі інші.
Коли кількість кубітів у ряді стає дуже великою, B приводять у стан B2 як завгодно точно, каже Марлетто.
Процес послідовних взаємодій B з низкою кубітів є конструктором - машиною перетворення B1 на B2. У принципі, ви також можете скасувати цей процес, перетворивши B2 назад у B1, відправивши B назад уздовж ряду.
Але що, якщо, виконавши перетворення один раз, ви спробуєте повторно використати масив кубитів для того самого процесу зі свіжим B?
Марлетто та її колеги показали, що якщо число кубітів не дуже велике і ви використовуєте один і той самий ряд багаторазово, масив стає дедалі менш і менш здатним здійснити перетворення B1 у B2.
Але, що дуже важливо, теорія також пророкує, що ряд стає ще менш здатним до зворотного перетворення B2 в B1. Дослідники підтвердили це передбачення експериментально, використовуючи фотони для B і оптоволоконний ланцюг для імітації ряду з трьох кубітів.
"Ви можете довільно добре апроксимувати конструктор в одному напрямку, але не в іншому", - уточнює Марлетто.
Існує асиметрія перетворення, подібна до тієї, яку накладає другий закон. Це відбувається тому, що перетворення переводить систему з так званого чистого квантового стану (B1) у змішаний (B2, заплутаний поруч.
"Чистий стан - це стан, для якого ми знаємо все, що можна знати про нього. Але коли два об'єкти заплутані, ви не можете повністю визначити один із них, не знаючи про інший. Річ у тім, що з чистого квантового стану легше перейти в змішаний, ніж навпаки - тому що інформація в чистому стані розсіюється заплутаністю і її важко відновити. Це можна порівняти зі спробою повторно сформувати краплю чорнила після того, як вона розсіялася у воді - процес, у якому незворотність нав'язана другим законом".
Тут же незворотність є "просто наслідком того, як динамічно розвивається система, - пояснює Марлетто. - Тут немає жодного статистичного аспекту. Незворотність - це не просто найімовірніший, а неминучий результат, який визначається квантовими взаємодіями компонентів".
"Наше припущення, - каже Марлетто, - полягає в тому, що термодинамічна незворотність може випливати з цього".
Демон у машині
Однак є й інший спосіб осмислення другого закону, який уперше запропонував Джеймс Максвелл, шотландський учений, який спільно з Больцманом розробив статистичний погляд на термодинаміку. Річ у тім, що Максвелл пов'язав термодинамічний закон із проблемою інформації.
Максвелла турбували теологічні наслідки космічної теплової смерті і невблаганного правила змін, яке, здавалося, підривало принцип свободи волі.
Тому 1867 року він шукав спосіб "пробити пролом" у другому законі. У його гіпотетичному сценарії мікроскопічна істота (пізніше, до його прикрості, названа демоном) перетворює "марне" тепло назад на ресурс для здійснення роботи.
Максвелл раніше довів, що в газі за теплової рівноваги існує розподіл молекулярних енергій. Деякі молекули "гарячіші" за інші - вони рухаються швидше і мають більшу енергію. Але всі вони перемішані випадковим чином, тому немає жодного способу використовувати ці відмінності.
Вводиться демон Максвелла. Він ділить відсік із газом на дві частини, а потім встановлює між ними люк без тертя. Демон дозволяє гарячим молекулам, що рухаються по відсіках, проходити через люк в одному напрямку, але не в іншому. У підсумку демон має гарячий газ з одного боку і холодніший з іншого, використовуючи градієнт температури для приведення в рух будь-якої машини.
Демон використовував інформацію про рух молекул, щоб, очевидно, підірвати другий закон. Таким чином, інформація - це ресурс, який, як і барель нафти, може бути використаний для виконання роботи.
Але оскільки ця інформація прихована, ми не можемо її використовувати. Незнання мікростанів змушує класичну термодинаміку говорити про середні величини та ансамблі.
Майже століття потому фізики довели, що демон Максвелла не порушує другий закон у довгостроковій перспективі, оскільки інформація, яку він збирає, має десь зберігатися, а будь-яка кінцева пам'ять стирається, звільняючи місце для більшого.
У 1961 році фізик Рольф Ландауер показав, що стирання інформації ніколи не може бути виконано без розсіювання мінімальної кількості тепла, що підвищує ентропію навколишнього середовища.
Таким чином, другий закон тільки відкладається, але не порушується.
Інформаційна перспектива другого закону зараз переосмислюється як квантова проблема. Частково це пояснюється тим, що квантова механіка є більш фундаментальним описом - демон Максвелла розглядає частинки газу як класичні більярдні кулі.
Але це також відображає зростаючий інтерес до самої квантової теорії інформації. Використовуючи квантові принципи, ми можемо робити з інформацією речі, які не виробляються класично. Зокрема, заплутування частинок дає змогу поширювати інформацію про них і маніпулювати нею некласичними способами.
Дуже важливо, що квантовий інформаційний підхід пропонує спосіб позбутися неприємної статистичної картини, що заважає класичному погляду на термодинаміку, де доводиться брати середні значення за ансамблями безлічі різних мікростанів.
"Справжня новизна квантової інформації прийшла з розумінням того, що можна замінити ансамблі на заплутаність із навколишнім середовищем", - каже Карло Марія Скандоло з Університету Калгарі.
За його словами, ми маємо лише часткову інформацію про стан, тому змушені усереднити розподіл імовірності. Але квантова теорія пропонує інший спосіб створення станів із частковою інформацією: через заплутування. Коли квантова система заплутується, частина інформації про саму систему неминуче губиться: вона опиняється в змішаному стані, коли ви не можете знати про неї все навіть у принципі, зосередившись тільки на системі.
Ми змушені говорити в термінах імовірностей не тому, що чогось не знаємо про систему, а тому, що частина інформації принципово непізнавана.
Таким чином, "ймовірності природним чином виникають із заплутаності, - каже Скандоло. - Уся ідея отримання термодинамічної поведінки шляхом урахування ролі довкілля працює тільки доти, доки існує заплутаність".
Тепер ці ідеї було уточнено. У співпраці з Джуліо Чірібеллою з Університету Гонконгу Скандоло запропонував чотири аксіоми про квантову інформацію, які необхідні для отримання "розумної термодинаміки" - тобто термодинаміки, що не ґрунтується на ймовірностях.
Аксіоми описують обмеження на інформацію у квантовій системі, яка стає заплутаною зі своїм оточенням. Зокрема, все, що відбувається із системою та оточенням, у принципі оборотно, як і мається на увазі в стандартному математичному формулюванні того, як квантова система еволюціонує в часі.
Як показують Скандоло і Чірібелла, некорельовані системи завжди стають більш корельованими завдяки оборотним взаємодіям. Кореляції - це те, що пов'язує заплутані об'єкти: властивості одного з них корелюють із властивостями іншого.
Вони вимірюються "взаємною інформацією" - величиною, пов'язаною з ентропією. Тому обмеження на зміну кореляцій також є обмеженням на ентропію.
Якщо ентропія системи зменшується, то ентропія довкілля має збільшуватися, тож сума двох ентропій може тільки збільшуватися або залишатися незмінною, але ніколи не зменшуватися.
Перевизначення термодинаміки
Один із найбільш універсальних способів зрозуміти нову квантову версію термодинаміки передбачає використання так званих теорій ресурсів, що встановлюють, які перетворення можливі, а які ні.
"Теорія ресурсів - це проста модель для будь-якої ситуації, в якій дії і системи обмежені з якихось причин", - каже фізик Ніколь Юнгер Халперн з Національного інституту стандартів і технологій.
Квантові теорії ресурсів приймають картину фізичного світу, запропоновану квантовою теорією інформації, в якій існують фундаментальні обмеження на фізичні процеси.
У квантовій теорії інформації ці обмеження зазвичай виражаються як "теореми про заборону": твердження, які говорять: "Ви не можете цього зробити!".
Наприклад, принципово неможливо зробити копію невідомого квантового стану - ця ідея називається квантовим не-клонуванням.
Теорії ресурсів складаються з кількох основних компонентів. Операції, які дозволені, називаються вільними операціями.
"Щойно ви визначили вільні операції, ви визначили теорію - і тоді ви можете почати міркувати про те, які перетворення можливі чи ні, і запитувати, якою є оптимальна ефективність, з якою ми можемо виконувати ці завдання", - пояснює Юнгер Халперн.
Ресурс - це те, до чого агент може отримати доступ, щоб зробити щось корисне - це може бути купа вугілля, щоб розпалити піч і привести в дію паровий двигун. Або це може бути додаткова пам'ять, яка дозволить максвеллівському демону ще трохи підривати другий закон.
Квантові теорії ресурсів дають змогу ніби наблизити дрібні деталі класичного другого закону. Нам не потрібно думати про величезну кількість частинок; ми можемо робити заяви про те, що дозволено лише кільком із них.
Коли ми це робимо, каже Юнґер Галперн, стає зрозуміло, що класичний другий закон (кінцева ентропія має дорівнювати або бути більшою за початкову ентропію) - це просто певна грубозерниста сума цілої родини відносин нерівності.
Наприклад, класично другий закон говорить, що ви можете перетворити нерівноважний стан на той, що ближчий до теплової рівноваги.
Але "питання про те, який із цих станів ближчий до теплового, не є простим", - каже Юнгер Галперн. Щоб відповісти на нього, "ми повинні перевірити цілу купу нерівностей".
Іншими словами, в теоріях ресурсів, схоже, існує ціла купа міні-других законів.
"Тож можуть існувати деякі перетворення, дозволені звичайним другим законом, але заборонені більш докладним сімейством нерівностей", - робить висновок Юнгер-Халперн.
З цієї причини, додає вона, "іноді мені здається, що в кожного є свій власний другий закон".
Підхід, заснований на теорії ресурсів, упевнений фізик Маркус Мюллер із Віденського університету, "допускає повністю математично суворе виведення, без будь-яких концептуальних або математичних неузгодженостей, термодинамічних законів і багато чого іншого".
За його словами, такий підхід передбачає "перегляд того, що насправді мається на увазі під термодинамікою" - ідеться не стільки про середні властивості великих ансамблів частинок, що рухаються, скільки про гру, яку агент веде проти природи, щоб ефективно виконати завдання за допомогою наявних ресурсів. Зрештою, однак, усе одно йдеться про інформацію.
За словами Юнґера Ґалперна, відкидання інформації - або нездатність відстежити її - це справді причина, через яку діє другий закон.
Проблема Гільберта
Усі ці зусилля з відновлення термодинаміки і другого закону нагадують про завдання, поставлене німецьким математиком Давидом Гільбертом. У 1900 році він склав 23 невирішені проблеми в математиці, які він хотів би вирішити.
Шостий пункт у цьому списку свідчив: "опрацювати за допомогою аксіом ті фізичні науки, в яких уже сьогодні математика відіграє важливу роль".
Гільберт був стурбований тим, що фізика його часу, здавалося, ґрунтувалася на доволі довільних припущеннях, і він хотів, щоб вони стали більш фундаментальними.
Деякі фізики і сьогодні працюють над шостою проблемою Гільберта, намагаючись, зокрема, переформулювати квантову механіку та її абстрактнішу версію, квантову теорію поля, використовуючи аксіоми, простіші та фізично прозоріші, ніж традиційні.
Але Гільберт, вочевидь, мав на увазі і термодинаміку, називаючи аспекти фізики, що використовують "теорію ймовірностей", одними з тих, які дозріли для переосмислення.
Питання про те, чи вдалося вирішити шосту проблему Гільберта для другого закону.
"Я думаю, що шоста проблема Гільберта далека від повного розв'язання, і особисто я вважаю її дуже інтригуючим і важливим напрямком досліджень в основах фізики, - міркує Скандоло. - Є ще відкриті проблеми, але я думаю, що їх буде розв'язано в осяжному майбутньому, якщо їм буде присвячено достатньо часу та енергії".
Можливо, однак, справжня цінність відновлення другого закону полягає не в задоволенні примари Гільберта, а в поглибленні нашого розуміння самого закону.
Як сказав Ейнштейн, "теорія тим більш вражаюча, чим простіші її передумови".
Юнґер Ґалперн порівнює мотивацію роботи над законом із тим, чому літературознавці досі наново аналізують п'єси та вірші Шекспіра: не тому, що такий новий аналіз є "правильнішим", а тому, що такі глибокі твори є безмежним джерелом натхнення та осяяння.
Джерело: Quantum Physics
