Гіпотеза Какея

Гіпотеза Какея - це нерозв'язана задача в геометричній теорії міри, яка стосується розмірності множин Безиковича.

Множина Безиковича - це компактна множина нульової міри в евклідовому просторі, яка має ту властивість, що в будь-якому напрямку можна знайти відрізок одиничної довжини, що повністю лежить в цій множині.

Гіпотеза Какея стверджує, що:

Для будь-якого n, множина Безиковича в n-вимірному евклідовому просторі має розмірність n (по Хаусдорфу і по Мінковському).

Іншими словами, гіпотеза стверджує, що множина Безиковича заповнює весь простір, доступний їй, з точки зору розмірності, незважаючи на те, що її міра (тобто, об'єм) дорівнює нулю.