Ріманова геометрія – це розділ диференціальної геометрії, який вивчає ріманові многовиди, тобто гладкі многовиди з рімановою метрикою. Ця метрика визначає спосіб вимірювання відстаней, кутів та об'ємів на многовиді, що робить його узагальненням евклідової геометрії на викривлені простори.
Ріманова геометрія була заснована Бернгардом Ріманом у 1854 році. Його робота узагальнила попередні дослідження Карла Фрідріха Гаусса та інших математиків, які вивчали геометрію поверхонь.
Ріманова геометрія має широкий спектр застосувань у фізиці, математиці та комп'ютерних науках. Деякі приклади: